洪峰:泛系,自由与"一,百,万"工程

来源:CSDN 作者：洪峰 出处：CSDN 2007-5-11 19:50:51 进入讨论组

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徐永久注：洪峰先生是我国自由软件界的先锋人物，今年开始独立发行 Free Software 杂志。本文以回忆录的形式，叙述了他自己从大学毕业以来，走向事业成功所经历的酸甜苦辣。本文是征得他同意后，发表在本网站

（一） 初识吴学谋教授
（二）迷雾中的引路人
（三） 蹉跎岁月
（四）走出混沌
（五）漫漫求索路
（六）初试网络的威力
（七）尖果中的爪哇 --- 难入出版界
（八）结识斯托曼博士
（九）奥莱理变奏曲
（十）峰回路转九寨沟
（十一）从泛系观看自由软件
（十二） 东山再起 --- “一、百、万”工程
结语




(一） 初识吴学谋教授

我第一次听说泛系和吴学谋教授的名字大约是在1990年年初。当时我年方22岁，血气方刚，在某家国营的外贸公司工作，由于我的英文很好，比当时那里所有的人的水平都高，经常奉命出席参加外事商务谈判活动，而很多人干了几十年，但是语言不过关，因此只能做我的助手，因此我被他们嫉妒得不得了。 由于我不谙处理人际关系，终被同事暗算，从主管的职务“贬”到储运部门当小职员，
而且还派了一个终日喋喋不休的老妇人监督我。我开始过起了无聊的日子，眼看着时间一天天地过去了，心中感到无比的苦闷。

储运部门的任务并不饱满，空闲时间很多。为了不虚度年华，我开始自寻出路。我在那个老妇人的监督之外开始学习德语和法律。在大学里我曾经学习过一段时间的德语，经过一段时间的自修，水平有了很大长进，学习的笔记也写了厚厚的几大本。为了应付那个老妇人，我在她监督时便看报纸，这她可说不上什么，因为她在没有事的时候也看报纸。

一天，我在读《长江日报》时，一则报道映入了我的眼帘，那篇文章篇幅不算太长，具体内容我已经回忆不起来了，但是，有一点给我印象很深，说中国学者吴学谋教授发明了一套方法可以“放大”人的智能云云。为了了解更多的情况，我冒昧地按照报道上提到的武汉数字工程研究所的名称写了一封信给吴学谋教授，希望能见到他，并能具体地介绍泛系理论。这封信是用英文写的，而是利用那家外贸公司的英文打字机打的，我不能确信他是否能够收到这封信，但是我还是发出了，我也不能确信他收到信后是否会给我回信，因为我是只一个无名小卒而已。

大约又是一个月左右过去了，我没有收到任何信件，于是这件事情我就淡忘了。我仍埋头学习德语和法律。这时（应该是在三月份或者四月份，因为当时武汉接连不断
地下雨，处于梅雨季节），我的一个苏联朋友来武汉访问，因为他知道我会讲俄语，希望我能陪同它参观几个地方。我于是陪同他到武汉东湖高新技术开发区去参观和谈判。当时苏联还没有解体，尽管戈尔巴乔夫在台上天天喊他的改革与开放，但是中苏关系实际上还是处在冰冻时期末尾，没有改善，一下子来了一位高鼻子、蓝眼睛的苏联人，东湖高新技术开发区的领导很重视，也很谨慎。安排了一群老同志出来会见这位外宾，在会议室里，中方说话非常地小心翼翼，生怕泄露了什么国家机密。这群同志二十世纪五、六十年代都学过俄语，但是大都忘记了，只有一位同志例外（他的名字我已经不记得了），还没有全部忘记掉，因此只有他能与外宾进行简单的沟通，这样会议室的气氛才没有凝固。

最后，外宾提出，你们的东湖高新技术开发区成立的事件对外已经公布过了，正因为这样他才慕名而来，他也知道中方有些单位（这里使用“单位”这个词是最准确的，
因为那个时候根本没有今天这么多的公司）想与外方合作，希望能实地考察其中几家。于是那个老同志友好地介绍了研究和制造光纤、激光器件、计算机系统的几个单位，包括以研究容错计算机系统和 Ada 语言的 709 所。于是，在他们的陪同下，我们几人一同驱车参观了这几家单位。

当我们最后到了 709 所时，我看到了门口的招牌，突然意识到这家单位就是武汉数字工程研究所，也就是吴学谋教授工作的单位。于是在与709所领导快谈完时，我以外宾的名义提出想见吴学谋教授。709 所的领导当场很诧异，他们搞不明白怎么连苏联人也知道吴学谋，但最后还是叫秘书立即通知吴学谋到会议室来。

大约过了一刻钟的工夫，秘书领着吴学谋进来了，当时的情景我仍然记得很清楚，仿佛就在昨天一样。他当时身穿一件灰色的风衣，打上了一条红色的领带，下面是一条黑色的裤子，头发已经梳理过了，戴着眼镜，人显得很精神，一看就是一副大学者的形象。一开口就是很浓的广西口音，我起初听不懂他说的话，但是过了几分钟就适应了。

寒喧几句之后，我们便聊起来，我问吴教授，他的理论与模糊数学是什么关系（我在大学里学过模糊数学，但是并没有入门），他说模糊数学可以用泛系理论来重新认识。
这更加深了泛系在我心中的神秘感。我们还谈了其他内容，我告诉他我就是那个写信给他的洪峰，他一下子就联想起来了，告诉我信他是收到了的，但是忙于写作另外一本书，一直没有时间回信。我希望他能详细介绍泛系理论。于是他送了一本刚刚出版的《从泛系观看世界》给我，说这本书比较详细地介绍了泛系理论，希望我可以从中得到一些答案。我怀着对泛系的满腹疑问愉快地与他告别，并约好过一段时间再见。


（二）迷雾中的引路人


送走了苏联朋友后，我便废寝忘食地开始阅读《从泛系观看世界》。这本书的确写得很好，非常深入浅出，定性的部分我基本上看懂了，但是我的数学功底实在太差，很多定量性的内容我还是看不懂，我虽然是学机械工程出身，大学里数学分析课程也学过一年，吉米多维奇的数学分析的习题也做过几千个，但是当时都是为了应付老师和考试，数学理论还是学的少，真正知其所以然的东西就更少了。《从泛系观看世界》里面用到了很多集合论的术语，什么幂集啊，传递包啊，这些东西当时我可都是第一次看到，一窍不通的。

为了搞明白泛系，看来集合论是非学不可了，于是我找了一本介绍集合论的书，是方嘉琳编写的，开始钻研起来。这本书不算厚，不到200页，但是里面的各种数学符号一看就令人头痛，什么阿列夫啦，良序啦，格啦，代数系统啦，等等。我越看问题越多，于是我决定提前去问吴学谋教授，让他指导我。我天真地以为，只要明白了集合论，就可以不费吹灰之力地搞定泛系理论，去放大我的智能，能变得更加聪明些。

我带着《集合论》这本书又一次见到了吴教授，我原来指望他能够就书中的问题逐一地对我进行辅导，就像大学里老师对我们的辅导一样。当得知我在学习集合论时，吴教授很高兴，把我带到了他的家中，我们开始谈起来。这是他第一次给我上数学课，但是，他自始至终没有打开我的那本《集合论》的书本，而是给我讲什么是集合，这个概念是怎么来的，数学中的隶属关系如何理解等。他在将分类的办法时，以人的分类为例，通过不同的分类条件，可以分出形形色色的人群来，大量生动的例子逗得我哈哈大笑，可以说他讲得头头是道。这是我一生中第二次有人将枯燥乏味的数学讲得这么生动，就像听动人的故事一样。

我第一次接触数学的美感是在高中一年级学习立体几何时，我的中学数学老师是一位极为出色的先生，他的讲课充满幽默故事，纯启发式的，又不失严谨，往往枯燥无味的数学问题经过他的讲授，一切疑难便无形地消失在笑声中。他总是引起我们的好奇心。正是在这种好奇心的驱使下，我在高二时便理解了数学中极限和导数的概念。可惜我们当时面临高考的压力太大，没有心思去仔细地品味数学中的美感。

时隔这么多年后，吴教授的讲授又再次引发了我的好奇心。吴教授高度重视直觉在数学思维中的作用，从此以后，我完全改变了对数学的看法，不再觉得数学符号是枯燥乏味的，相反，我认为一旦理解了数学符号背后的思路和背景，数学是人人都会喜欢的学科。可惜，现代的教育体制已经将人的好奇心扼杀殆尽，人的直觉训练不受重视，对于背景与数学理论的来龙去脉更是很少提及，我发现这一问题不仅仅存在于数学的教学活动中，其他学科也不同程度上地存在，甚至有过之而无不及，令人惋惜。

无论在中学还是在大学，我的文科功课是学得很好的，中学的语文课本里的古文可以倒背如流。历史成绩更是好得连授课老师也觉得奇怪，这个孩子怎么知道这么多历史知识啊。英文老师也佩服我的记忆力，因为我掌握的词汇量很多，后来由于吃不饱，便自学了一年的法语（我的英文老师也学过法语，所以他总是担心两种语言是否会在我的头脑中打架），我还是物理课代表，物理老师总是让我帮助他代解其他同学的作业。只有化学课糟糕，因为我觉得那么多的分子式、反应式不用去死记硬背，具体应用时，知道查书和手册即可，而且化学课经常做实验，酸啊，碱啊，玻璃瓶啊，这个不许碰，那个不许摸，我觉得约束实在太多。

我喜欢上数学课是因为我没有这些约束，而且老师的讲解轻松有趣，什么东西只要在头脑里认真想清楚就可以了。后来我的体会是，文科的功课比较好懂，容易入门，
而理科课程则需要动脑筋，没有老师的指导，很难入门并掌握要领。所以，要理解这些课程，就必须要有好的引导过程。

我很幸运，因为我遇到了吴教授，他能给我良好的导引。


（三） 蹉跎岁月

（1）艰难的人生抉择

在吴教授给我上了第一次课后，我对数学产生了浓厚兴趣，开始花很多时间来思考集合论中的观点。现在回忆起来，可以说我走了一条捷径，因为集合论是几乎所有
现代数学理论分支的共同基础，没有集合论的概念和工具，描述一个数学概念可以说是寸步难行。从这一基础理论开始研究数学要比从其他地方开始少走很多弯路。

方嘉琳的《集合论》一书只介绍朴素集合论，也就是由 G. 康托尔首创的集合理论，对于大多数人来说，这本书介绍的朴素集合论应该是足够了，但是我没有满足，我怀着好奇的心情想看看书中一笔带过的公理集合论究竟是什么样东西。

公理集合论非常大的程度上是针对解决朴素集合论中产生的悖论而产生的。后来我才搞明白，这个问题涉及到了数学这门学科的哲学基础。所谓悖论，按照我的简单理解，就是在逻辑上自相矛盾的东西。数学是讲究理性思维的，不允许似是而非的东西存在。可是我当时非常迷惑，为什么从纯粹的逻辑假设出发，按照逻辑系统的推导，可能会得到似是而非的结论呢？难道说我们人类在认知能力上有着先天性的重大缺陷吗？

这些问题是我当时无法自己回答的，我想泛系理论或许可以回答我的问题。但这时我对集合论刚刚入门，还无法深入下去，我步入了一个谜茫的世界。 我这个人天性爱好自由，一旦心中有了疑问，便感到了身上有了巨大的约束，心中非常地忐忑不安。

除了这些烦恼之外，我的生活也遇到了麻烦。1991年底我第一遇到了人生以来最严重的危机，我所在的外贸公司的工作尽管在其他人看来是令人羡慕的职业，但是对于我，上班却如同坐牢一样难受，终于到了我无法忍受的地步。经过反复的思考，我做出当时令所有常人（除了我自己之外）难以理解的举动 --- 辞职。武汉这样的中国内地城市在1991年时仍然是非常封闭的社会，辞职就意味着失掉了一切 --- 没有了任何收入，没有了任何社会保障，没有任何社会地位如同乞丐，女朋友也同我一刀两断。一句话，我从一个令人羡慕的位置一下子跌入了社会的最底层。

感谢我的父母亲，是他们在我人生最困难的时候仍然是一如既往地那么爱着我，尽管他们也不理解我的离奇举动的原因，他们却早就看到了儿子的彷徨、苦闷，也看出了我的不幸。凭借他们对儿子的爱和了解，他们还是默默地接受了我辞职的现实，一方面终日为我担心，另一方面还忍受着家庭周围人投来的异样目光。

我失去了一切，除了自由。


（2）飘泊

为了谋生，我到了深圳这个当时中国最开放的经济特区，原来指望能找到一份新的工作重新开始平静的生活。但是事与愿违，我在深圳碰到的却是更多的复杂社会景象，当时深圳最火爆的生意有两个：一是房地产，二是炒股票。这两样我都是门外汉。这两样都需要初期有资金投入，加上投机取巧的本事 --- 恰巧这两样东西我都没有 --- 如果我有资金就不用去深圳淘金，如果我会投机钻营就不会混到辞职的地步了。

我曾经设想利用我的语言特长，试图在深圳找到一份工作，但是深圳的投资者除了内地有背景的人之外，其他主要是来自香港的商人，他们大都以制造业为主，需要的是来自四川等地廉价的罐装劳动力。也有几个高档涉外星级宾馆需要一些管理人员和服务招待人员，但是我当时想，与其这样，何必当初？最后我带着遗憾离开了深圳回到武汉家中。

在深圳期间，我并没有学习泛系，但是我看到了社会系统的复杂和不规则，我看到了在不公平的社会系统下的弱势群体的遭遇，我看到了知识在势利的商人眼里毫不值钱的窘迫和尴尬。

1992年时，原来的苏联已经不复存在，苏联解体之前，中苏关系就已经开始解冻，俄罗斯独立之后，由于原苏联地区日用百货奇缺，俄罗斯开始市场化改革，中俄贸易开始急剧升温，我到过北京，北京街上成群结队的倒爷告诉我俄罗斯那里有巨大的市场需求，我决定到莫斯科去碰碰运气。经过几番周折，使出了浑身解数，动用了所有可以利用的社会关系，我终于搞到了出国护照，怀着对未来美好的憧憬踏上了异国之旅。

（3）触“网”

经过千辛万苦，我终于到了莫斯科。这不是我第一次来莫斯科，早在1989年苏联解体之前我就来过。我原来计划先找到几个认识的俄罗斯商人，进行合作，但是后来的事情发展表明，这是一个错误的计划，这些俄罗斯商人与我在
深圳见到的商人没有任何两样，他们贪婪、奸诈，甚至有过之而无不及，而且俄罗斯人天性多疑，大国沙文主义思想严重，在他们的眼中，中国人是与吉卜塞人一样的劣等民族，邋遢、没有文化修养，没有信用，再加上俄罗斯的新闻媒体的过分渲染，在普通的俄罗斯老百姓眼里，中国的经济改革很成功，所有的中国人都是暴发户，有些俄罗斯人开始针对在俄罗斯的中国人进行抢劫、进行刑事犯罪活动。 在高峰时期，仅在莫斯科的中国人就达到八万人之多。经常听说有中国人在莫斯科被谋财害命。我也有过被轻微抢劫的经历，我一个人单枪匹马，想闯出一条生路来，无疑是梦想。

不过，我的异国生涯也不光是只有梦魇，我也有幸运的地方。我的房东是无线电物理研究所的专家，他家中的藏书丰富，正是在他家中，我第一次看到了苏联数学百科全书，通过这套砖头式的大部头著作，我看到了数学理论的高楼大厦群落是何等的雄伟壮观，通过他我学会了不少知识，通过他，我也接触了不少俄罗斯的学者，他们都是学术功底扎实的人，其中有过叫伊万诺夫的先生，是我房东的同事，在卫星通信领域是行家里手，我与他曾经工作过一段时间处理航天体轨道误差计算的问题。有一天，他告诉我，莫斯科将举办一次规模空前的通信与网络技术展览，他们的研究所也会参加，并邀请我也去看看。

这是我第一次参加通信技术方面的展览会，时间应该是在 1994 年 4 月左右。俄罗斯人对通信技术的研究是非常深入的，此前无线电物理研究所里面就有大量的技术专家被欧洲宇航局高薪买走了，说明他们的技术是非常尖端的。我参观了他们展出的设备，给我印象非常深刻。

展览会上还来了大量的外国通信公司和计算机公司展出各种新技术、新设备。由于我学习过德语，因此我与一家德国公司的工作人员谈上了，他向我介绍了他们推出的计算机网络产品和天线系统，告诉我究竟什么是 email。这是我第二次听说什么叫电子邮件和计算机网络。（第一次是美国的未来学家托夫勒在《大趋势》中提到过，但是，我被这本书误导了，因为作者说过，电子邮件只是高科技，不具有传真的高情感,所以他说电子邮件不会流行起来 --- 我听说他后来还写过几本未来学的书,但我再也没有读过, 真不知他怎样自圆其说。）

德国人告诉我，现在他可以分文不取将我的信件发网世界各地，我觉得他像是生活在另一个世界里的人，因为他所说的都像是神话 --- 当时我所知道的主要通信手段除了电话, 就是传真（fax）和电传（telex）。两者的费用都是非常高昂的，传真的费用与电话一样，从中国打电话到莫斯科一分钟当时是人民币二十多块钱。 每次打电话至少需要讲上十分钟，一次通话下来怎么说也要花掉两三百
元钱，而可怜的父母亲一个月的收入加起来才不到几百块钱。因此我与父母的联系主要是通过普通的航空邮件进行，只有在重大的节假日才使用电话。

航空信件最快也要花 15 到 20 天的时间才能到达。 莫斯科的邮政系统运转效率非常低下，航空信件花一个月的时间才收到也是常见的事情。尽管中俄是友好国家，没有烽火连三月的局面，但是家书的确是值万金的。小时候我就能背诵古诗“慈母手中线，游子身上衣”的诗句，但是我却是在异国他乡才得到对这句诗的最深刻的体会和最准确的理解 --- 有时候，我一看到身上穿着母亲编织的毛衣，思家之情油然而生，我多么想时时通通电话，问侯一
下他们啊。通信是人与人之间沟通思想必不可少的技术，但是昂贵的电话却根本满足不了人们的需要。（后来电信部门纷纷大幅度减低国际电话费率，可以想象他们当初
的垄断利润是多么高。）

当时这家公司的电子邮件是通过卫星线路从莫斯科投递到德国的，再从德国的计算机主机上进入 Internet 进行投递。我好奇地问他，中国有没有这样的计算机网络，因为我在国内时从来没有听说过有这样的服务。 他告诉我，他的公司与中国之间直接的卫星网络连接没有，但是中国科学院有计算机节点连接在
Internet 上，因为他曾经听说有人在德国收到过来自中国的电子邮件，所以他肯定中国应该有这样的网络。

突然间，我觉得世界变了样，我有一种感觉，似乎我得到了一切，并不仅仅是 E-mail 是免费的，而是我找到了我生命中最宝贵的东西 --- 与他人的交往时不受任何约束的一种真正的平等。而在此之前的我是一无所有的，我生活在一个缺乏信息资源、几乎与外界隔离的黑洞中，我渴望拥有这份平等。我应该回国去建设这样的计算机网络，让网络为人人服务，让人人都拥有这份平等。



（四）走出混沌

1995年我回到了武汉，开始实施我的网络建设计划。由于我以前提出过各种各样的计划，不是行不通，就是无疾而终，因此这一次父母亲开始时都坚决反对我组建公司搞什么数据通信的业务。他们担心我再次遭到人生道路上的失败，他们希望我回到普通打工者的轨道上去。

但是，我不甘心就这么放弃我的计划，我苦口婆心地说服了父母亲支持我建立一个公司，最终他们还是被我说服了，但是他们始终以一种将信将疑的心态看着我，他们不相信我的公司能够在市场上成功。这也难怪，在1995年
前，新闻媒体上从来没有出现过什么 Internet 的报道。你又如何让他们一下子相信我能去运作一个他们从来没有看到过的东西去获得成功呢？

1995年时，国内的市场环境开始有所好转，注册公司不像以前那么困难了，而且当时《公司法》之类的法律也出现了，尽管注册公司还受很多约束，但是，毕竟它是一件平民百姓们也可以操作的事情了。注册公司需要有“三师”的资历，也就是高级工程师，经济师和会计师。经济师和
会计师我很快就物色到了，工程师需要找好几个，我给吴教授打了电话，希望他能支持。吴教授很爽快地答应了，并提供了有关证件。

经过一番艰难的准备，公司终于在 1995 年 5 月 12 日成立了，说实话，这个公司是“三无”企业，既无资金，又无场地，也没有任何产品。老板和员工总共加起来只有一个，那就是我自己。但是这个公司还有一样东西属于另类，那就是对构建未来理想信息社会的坚定信念。正是这种坚定的信念，使我克服了前进道路上数不清的困难，将公司一直经营到今天。

公司开张后，我开始构思应该怎样开展业务。我想第一步要做的就是自己应该上网，自己先成为网络用户，不然你如何向其他人展示网络的作用和力量呢？ 正是基于这样的考虑，我与中国科学院网络中心进行联系，成为他们的用户。当时他们只是向北京的单位提供网络接入服务，
在北京的用户可以拨打他们提供的电话号码，以终端用户的方式进入网络，我主要的时间在武汉，因此如果以长途电话入网，一个月下来电话费用将非常高，我开始琢磨是否有其他办法来解决这个问题。

答案是有的，就是通过 X.25 分组交换网络。中国科学院网络中心已经租用了电信部门 CHINAPAC 的两条 X.25 专线，速度为9.6Kbps， 因此只要我能够在武汉能够找到电信部门的 X.25 的接入点，就可以不用拨打长途电话号码
从武汉连接到中国科学院网络中心的Internet 主机上。

当然，我当时得到的这些结论都是从书本上得到的，实际结果如何，我是无从得知的，无论如何，我得有一台计算机，没有计算机，什么都无从谈起。我妹妹借给了我一万五千元买了第一台真正属于我自己的电脑。永远应该谢谢我妹妹，因为她的工资也很微薄，这笔钱她积攒了多年，
是准备用于出嫁的钱。我答应一定将公司的第一笔收入用来归还她。

我在研究这些遇到的问题时，接触到了拓扑学，这门数学学科是专门从连通性的角度研究广义距离的理论。不理解拓扑学，就很难理解计算机网络的工作原理，因此在1995年夏天我整天阅读拓扑学，也正是在那段时间，我又重新拾起久违的数学书籍，开始钻研起来。我记得每天都呆在家里的阳台上，一边晒太阳，一边读数学书，累了就弹弹吉他，吹口琴，有一段时间我总是吹奏俄罗斯名曲《三套车》以释放和缓解心中的压力，因为歌中唱道：“小伙子，你为什么忧愁，总是低着你的头......” 诗言志，歌永言。沉重压抑的旋律正是我那时候心境的写照。所以以后只要我吹这只曲子，我父母亲就知道我遇到了不愉快的事情，他们也就让我一人独处，不来打扰我。

正是有了这段时间的寂寞和孤独，使我真正能够沉下心来学习数学。我在这段时间里除了复习集合论方面的知识之外，还阅读了长达两千多页的《古今数学家思想方法论》，这本书收录了古今中外的一百位数学家，
分别介绍了他们的生平事迹、数学上的辉煌成就，以及他们取得的数学成就背后使用到的思想方法论。尽管这本书存在一些不足，但是总体上说是一部极优秀著作，不亚于数学史学家 M. Klein 所著《古今数学思想》。因为通俗易懂，将数学家的思想方法论介绍得比较全面和清楚，它实际上帮助我建立了关于数学这门科学的框架和背景，一切开始变得清晰起来。



（五）漫漫求索路

（1）电话里的泛系课堂

我从来没有坐在大学的数学系里接受过一天的正规训练（尽管我曾经渴望有这样的机会），吴教授当然明白我是没有数学家们所应有的基本功的。因此我们的数学课的形式采用了一种非常奇特的方式来进行。 我的家位于武汉
西郊的东西湖区，离吴教授居住的武昌东边的鲁巷乘公共汽车约有四个小时的路程。每一次我遇到了疑难问题，我就通过打电话请教吴教授。因为他是唯一能帮助我的老师。

传统的大学数学课堂里无疑是满黑板的数学符号和公式，从概念定义，定理的提出和证明，到结论与应用等。但是我们基本上没有这样做，虽然吴教授本人是研究数学出身的，数学是泛系理论的一个重要来源，但是他后面的泛系研究工作内容远远地超出了传统数学的范围。所以泛系理论不等于就是数学理论，泛系理论通过创建泛系数学给未来的数学发展提出了一条方向，尽管这一方向现在还不被一些传统的数学工作者看好或者接受。

我们的数学课一般是在电话里进行的，我可以在任何时间打电话给吴教授请教问题，先打他办公室的电话，如果不在，就打到他家里。我已经记不清这样的电话交谈在那段时间进行了多少次，总之，我缴纳的电话费用是非常高的。平均下来，每一次交谈的时间至少有半个小时，短的时候也有一刻钟，有时长达几个小时。

（2）我学习泛系数学的心得体会

我们涉及的内容很广泛，以哲学和数学问题为主，其他的主题也有过深入的讨论。我觉得他是一个现代的亚里斯多德百科全书式的学者。因为无论我提出什么样的问题，他总是能够立即提供非常深入浅出的回答，当时我并没有做笔记（当时我觉得那样就反而束缚了我的谈话思路），但是吴教授有随时随地写笔记的习惯，俗话说得好，“好记忆不如乱笔头”，因为没有笔记参考，让我现在回忆每一次谈了什么已经记不得了，不过我的记忆中，我们曾深入讨论过以下主题：

离散数学。
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按照一般正规数学教科书的划分，离散数学包含集合论、数理逻辑、拓扑学、组合数学、图论等几个分支学科。这几门学科是吴教授对我重点指导过的学科，对我后来从事计算机软件开发工作帮助极大，因为离散数学是计算科学的基础。

集合论是我最先开始学习的部分，也是延续时间最长的一个学科。刚开始时我们只涉及到朴素集合论，但是后来转入到公理集合论，这一转向迫使我静下心来研究数理逻辑，因为公理集合论大量使用了逻辑学提供的工具和方法。集合论涉及到了对无穷的看法，实无穷与潜无穷之间的关系。而这一主题又迫使我去研究哲学上的问题，研究历史上的著名数学家和哲学家对无穷的认识看法。

我记得苏联的生理学家帕甫洛夫说过，“学习应该循序渐进”，从我向吴教授学习数学的过程中，我再次体会到了这一句话的重要性。

问题的根本在于怎样看待选择公理。总体上看，吴教授对于实无穷与潜无穷作过深入思考，他同意希尔伯特的看法，即不能像直觉主义者那样对数学进行大砍大杀式的
改造，同时他提出了相对主义的观点来看待两者之间的关系，通俗地讲，他允许在一定的程度或者范围内存在两者之间的悖论，这一点与二十世纪初期形式主义者、逻辑
主义者和直觉主义者三大流派之间非此即彼的水火不相容的立场是相距甚远的。从泛系的角度出发，这三种流派均可以转化为在不同泛系哲学空间中“基砖”来存在，
可以使用它们去组建新的哲学网络、搭建新的哲学体系。 欢迎进入PHP开发资源论坛讨论。

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